cos75度计算全过程

计算cos75°的过程可以通过以下步骤进行：

1. **角度转弧度** ：

将75°转换为弧度，使用公式：

$$ \\text{弧度} = \\text{角度} \\times \\frac{\\pi}{180} $$

所以，

$$ 75° = 75 \\times \\frac{\\pi}{180} = \\frac{5\\pi}{12} $$

2. **使用三角恒等式** ：

利用余弦的和差公式：

$$ \\cos（\\alpha + \\beta） = \\cos\\alpha\\cos\\beta - \\sin\\alpha\\sin\\beta $$

其中，$\\alpha = 45°$ 和 $\\beta = 30°$，所以

$$ \\cos75° = \\cos（45° + 30°） = \\cos45°\\cos30° - \\sin45°\\sin30° $$

3. **代入已知三角函数值** ：

$$ \\cos45° = \\frac{\\sqrt{2}}{2}, \\quad \\sin45° = \\frac{\\sqrt{2}}{2}, \\quad \\cos30° = \\frac{\\sqrt{3}}{2}, \\quad \\sin30° = \\frac{1}{2} $$

代入上述值，得到

$$ \\cos75° = \\left（\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right）\\left（\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right） - \\left（\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\right）\\left（\\frac{1}{2}\\right） $$

$$ \\cos75° = \\frac{\\sqrt{6}}{4} - \\frac{\\sqrt{2}}{4} $$

$$ \\cos75° = \\frac{\\sqrt{6} - \\sqrt{2}}{4} $$

4. **计算结果** ：

$$ \\cos75° \\approx \\frac{\\sqrt{6} - \\sqrt{2}}{4} \\approx \\frac{2.45 - 1.41}{4} \\approx \\frac{1.04}{4} \\approx 0.26 $$

因此，cos75°的值大约是0.26

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