被检察院批捕后,犯罪嫌疑人是不能直接与家人通信的,包括送生活费。根据《刑事诉讼法》第三十九条的规定,辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信,但家属若想见嫌疑人或嫌疑人想见家属,需要通过律师进行会见。因此,家属不能直接给被批捕的犯罪嫌疑人送生活费。
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